17 ecuaţii care au schimbat lumea

Trebuie să recunosc că niciodată nu mi-a plăcut matematica, nu am înţeles formulele şi nu le-am găsit rostul. Asta până de curând, la bătrâneţe, când soţul meu a reuşit să îmi demostreze, cu ajutorul unei cărţi scrise de unul dintre cei mai mari matematicieni ai momentului, că lucrurile nu stau chiar aşa. L-am invitat deci să vă povestească şi vouă despre această carte fascinantă, utilă tuturor celor care vor să înţeleagă lumea în care trăim.

„Cartea „17 ecuaţii care au schimbat lumea”, scrisă de Ian Stewart, şi apărută anul acesta la Editura Paralela 45, se numără printre cărţile mele favorite. Prima dată când am văzut titlul cărţii am devenit imediat interesat de ea, dar când am văzut şi cine a scris-o am fost imediat convins că vreau să o am în bibliotecă.

Ian Stewart este unul dintre cei mai renumiţi matematicieni britanici ai momentului. În plus scrie fascinant, astfel încât, pe lângă activitatea ştiinţifică, a scris şi o mulţime de cărţi de popularizare a ştiinţei şi chiar literatură SF… Auzisem de Ian Stewart cu multă vreme în urmă, deoarece în limba română a mai apărut o carte a lui (Tim Poston şi Ian Stewart – Teoria catasfrofelor şi aplicaţiile ei, Editura Tehnică, Bucureşti, 1985), o carte ştiinţifică, pentru specialişti.

„Ecuaţiile reprezintă sângele matematicii, al ştiinţei şi al tehnologiei. Fără ele, lumea noastră nu ar exista în forma ei actuală”, ne spune autorul în introducerea cărţii. Fiecare ecuaţie este scrisă într-una dintre formele cele mai reprezentative, dar ceea ce povesteşte autorul este foarte interesant de citit de către oricine, nu doar de cei familiarizaţi cu acest domeniu, căci se prezintă şi contextul istoric şi ştiinţific al vremurilor respective, pentru că fiecare moment de progres în evoluţia umanităţii a apărut ca urmare a unor probleme care trebuiau rezolvate, a unor studii aprofundate în domeniul respectiv. Chiar dacă doar numele unora dintre savanţi au fost reţinute de posteritate, au fost mult mai mulţi cei care au contribuit la marea carte a cunoaşterii.

Astfel ajungem să înţelegem mai bine de ce s-a ajuns la respectivele legi exprimate prin ecuaţii, de ce se făceau cercetări în direcţia respectivă, ce înseamnă acea înlănţuire de simboluri „ciudate” şi mai ales la ce a condus respectiva descoperire, pentru a face ca lumea să fie aşa cum o ştim acum.

Trăim în anii două mii şi ceva şi marea majoritate a oamenilor încă mai cred că teoria este ceva aşa care doar încurcă lucrurile, pe când practica ar fi cea cu adevărat importantă. Şi mulţi se întreabă la ce trebuie ecuaţii… inutile? Important este să ştii să asamblezi maşina sau televizorul. Ca şi profesor de fizică, vă spun cu siguranţă că fără ecuaţii nu ar fi existat nici maşina şi nici televizorul. De fapt nu ar fi existat mai nimic din ceea ce acum ni se pare a fi foarte familiar.

Desigur, marea majoritate a oamenilor nu au nevoie să ştie mai nimic despre ecuaţii, pentru că alţii vor fi cei care le vor stăpâni. Iar aceştia din urmă vor avea şi informaţia şi puterea… Dar n-ar strica deloc ca oamenii să ştie că viaţa, natura, societatea, sunt supuse unor legi care se exprimă prin nişte ecuaţii. Iar aceste ecuaţii sunt obiective, adică există fie că vrem noi sau nu. Oamenii doar le-au descoperit, le-au aplicat şi le-au folosit pentru a ne face viaţa mai bună.

Cele 17 ecuaţii despre care este vorba în carte sunt prezentate sub forma unor capitole, cu titluri incitante, dedicate fiecăreia dintre acestea în parte:

• Baba călare pe hipopotam / Teorema lui Pitagora
• Scurtarea formalităţilor / Logaritmii
• Fantomele cantităţilor dispărute / Analiza matematică
• Sistemul lumii / Legea gravitaţiei a lui Newton
• Prevestirea lumii ideale / Rădăcina pătrată a lui minus unu
• Mult zgomot pentru noduri / Formula lui Euler pentru poliedre
• Modele ale întâmplării / Distribuţia normală
• Vibraţii pozitive / Ecuaţia undelor
• Unde şi ecouri / Transformarea lui Fourier
• Ascensiunea umanităţii / Ecuaţia Navier-Stokes
• Unde în eter / Ecuaţiile lui Maxwell
• Lege şi dezordine / A doua lege a termodinamicii
• Un lucru este absolut / Relativitatea
• Ciudăţenia cuantică / Ecuaţia lui Schrodinger
• Coduri, comunicaţii şi computere / Teoria informaţiei
• Dezechilibrul naturii / Teoria haosului
• Formula lui Midas / Ecuaţia Black-Scholes.

Teorema lui Pitagora este prima discutată. Matematicianul grec al cărui nume îl poartă a exprimat-o şi a demonstrat-o, dar indicii istorice clare ne spun că era cunoscută cu multe mii de ani înainte, de către babilonieni şi egipteni. Pe lângă aplicaţiile directe în geometrie şi în construcţii, realizează legătura dintre geometrie şi algebră şi permite calcularea distanţelor în termeni de coordonate. Şi tot ea a generat şi trigonometria. Mai exact permite efectuarea de calcule legate de hărţi, topografie, navigaţie.  Aparatele GPS o folosesc de mii de ori pe secundă pentru a ne spune unde ne aflăm şi o fac automat, fără ca noi să intervenim. Ei, vi se pare importantă? Cum ar fi fost lumea fără ea?

Al doilea capitol este dedicat logaritmilor. Invenţia lor a reprezentat un salt uriaş în matematică, deoarece au simplificat calculele. Matematicienii pierdeau luni de zile cu „socotelile”, dar după ce au apărut logaritmii, durata de timp pentru efectuarea de calcule s-a redus de zeci de ori. Mai târziu a fost inventată rigla de calcul, un instrument drag inginerilor, care au folosit-o până recent, când a fost înlocuită de calculatoare. Gândiţi-vă că toţi zgârie-norii, toate podurile şi cladirile de până pe la 1970 s-a făcut pe baza calculelor efectuate cu tabelele de logaritmi şi cu rigla de calcul. Iar calculatoarele nu au renunţat nicidecum la logaritmi, ci îi folosesc în continuare, doar că îi au în memoria lor electronică şi nu în cărţi cu tabele ca pe vremuri. Alte legi ale naturii supuse „magiei” logaritmilor ar mai fi şi dezintegrarea radioactivă şi psihofizica percepţiei umane.

Analiza matematică, adică calculul diferenţial şi integral, despre care Ian Stewart ne vorbeşte în capitolul 3, a fost elaborată cam în acelaşi timp (anii 1650-1700) de către Newton în Anglia şi de către Leibnitz în Germania. Chiar dacă viziunile lor erau diferite, rezultatele erau similare, iar ulterior matematicienii au construit o singură teorie matematică unitară. Fără aceste calcule, Newton nu ar fi elaborat mecanica sa şi dezvoltarea ştiinţei ar fi întârziat. În ziua de azi nu se poate concepe o adevărată ştiinţă fără analiză matematică. Modelele naturii şi legile se exprimă neapărat sub formă de funcţii, care sunt obiectul analizei matematice. Ca o curiozitate, la apariţia ei, analiza matematică a suscitat controverse şi discuţii de tot felul, inclusiv inclusiv teologice.

O să mă opresc aici cu descrierea succintă a informaţiilor pe care le veţi găsi în carte pentru că ar fi multe de spus. Vă recomand însă, dacă o să aveţi ocazia, să o citiţi pentru că este una dintre cărţile care nu ar trebui să lipsească dintr-o bibliotecă, mai ales dacă aveţi copii. Ca părinte şi profesor, consider că ar trebui să ne educăm copii în spiritul înţelegerii mai bune a matematicii şi importanţei pe care formulele, deşi plictistoare la prima vedere, o au în viaţa noastră cea de toate zilele.”

Dacă v-a plăcut acest subiect şi vreţi să aflaţi mai multe despre importanţa ecuaţiilor în viaţa noastră, la cererea voastră poate urma şi o continuare. 😉

Update: puteti citi şi partea a doua, partea a treia şi în curând partea a patra.