17 ecuaţii care au schimbat lumea (2)

Luna trecută aţi putut citi pe blog o recenzie la cartea „17 ecuaţii care au schimbat lumea”, scrisă de Ian Stewart, şi apărută anul acesta la Editura Paralela 45. Atunci vă povesteam că până de curând eu nu prea am reuşit să înteleg rostul şi rolul ecuaţiilor în viaţa noastră. Acum însă mi-am schimbat părerea şi consider că noi ca şi părinţi ar trebui să încercăm să nu transmitem acest lucru copiilor noştri ci să ne informăm mai bine şi să le transmitem semnale pozitive în ceea ce priveşte acest domeniu care nouă poate nu ne-a plăcut când am fost la rândul nostru elevi.

În această idee am decis să continui prezentarea cărţii, şi implicit a importanţei ecuaţiilor în viaţa noastră într-o serie de alte trei articole. Cu ajutorul soţului meu, care ne va face un rezumat a celor citite în cartea scrisă de Ian Stewart, voi  publica astăzi unul dintre ele iar celelalte două vor apărea săptămânile urmatoare pe blog.

„Dacă în prima parte a recenziei aţi putut afla despre importanţa teoremei lui Pitagora, a logaritmilor şi a analizei matematice astăzi vom merge mai departe şi vom afla despre alte cinci ecuaţii care au schimbat lumea.

4. Legea atracţiei universale a lui Newton a reprezentat la momentul găsirii ei una dintre cele mai importante creaţii intelectuale a umanităţii.

Dintr-o dată s-a făcut un salt uriaş în înţelegerea universului, a naturii. S-au putut calcula traiectoriile mişcării planetelor şi cometelor, momentele eclipselor de Soare sau de Lună, iar mai târziu, în timpurile noastre, orbitele sateliţilor artificiali (care au permis dezvoltare comunicaţiilor şi a televiziunii) şi lista ar putea continua.

Trebui să vă aduc aminte şi că, modest fiind, Newton recunoştea că a creat mecanica sa pentru că „m-am sprijinit pe umerii unor uriaşi”, adică pe cunoştinţele lăsate de predecesorii săi. Astfel, Tycho Brahe (astronom danez, ultimul care a cercetat cerul cu ochiul liber, telescopul şi luneta fiind inventate ulterior) a lăsat date foarte precise despre mişcarea planetelor, pe baza cărora discipolul său Johannes Kepler a găsit legile mişcării planetelor (1609).

Cu ajutorul acestor legi Newton a găsit legea atracţiei universale (1687). Această lege e atât de frumoasă şi de profundă încât a permis la 1846 descoperirea planetei Neptun doar pe baza calculelor matematice (deoarece orbita planetei Uranus era perturbată şi singura explicaţie ar fi fost că trebuie să mai existe acolo încă o planetă perturbatoare). Ulterior observaţiile au confirmat existenţa planetei Neptun exact acolo unde preziceau calculele că ar trebui să fie.

Legea lui Newton a fost completată în mod strălucit de Albert Einstein (1916) în teoria relativităţii generalizate. Este în ştiinţă un caz clasic al regulii complementarităţii, care afirmă că o nouă teorie nu poate să anuleze o teorie veche ce s-a dovedit a fi corectă, ci o completează, făcând ca teoria veche să fie un caz particular al noii teorii. Un alt exemplu este geometria clasică euclidiană, care va fi valabilă cât e lumea, dar care este un caz particular al geometriilor moderne, neeuclidiene.

5. Rădăcina pătrată a lui minus unu a deschis un capitol fascinant al analizei matematice, acela al funcţiilor complexe. Calculele s-au simplificat foarte mult şi tot ce ţine de electricitate şi magnetism, de unde radio, de fenomene ondulatorii în general, de mecanica fluidelor (inclusiv zborul avioanelor) şi de ecuaţii trigonometrice s-a putut explica şi rezolva mult mai simplu. La acestea să mai adăugăm complicatele calcule din mecanica cuantică (care se aplică moleculelor complexe din chimia şi biochimia modernă) şi vom înţelege importanţa acestui „artificiu” din matematică.

6. Formula lui Euler pentru poliedre, numită astfel după Leonhard Euler (matematician şi fizician elveţian) pare a fi rezultatul unui joc cu figuri geometrice, funii şi noduri. Dar implicaţiile sunt profunde, de exemplu în analiza ADN-ului şi a enzimelor, sau în explicarea apariţiei mişcării haotice în unele sisteme mecanice.

7. Distribuţia normală este o noţiune cunoscută oricărui statistician, iar fenomenele naturii se supun acestei legi. Caracteristicile indivizilor dintr-o oarecare populaţie (de oameni, de bacterii, de molecule) se aşează după o astfel de curbă. Totul a pornit de la Girolamo Cardano, un italian pasionat de jocurile de noroc. Blaise Pascal a continuat studiile, apoi Jacob Bernoulli, Adolphe Quetelet, Adrien-Marie Legendre şi Carl Friedrich Gauss. Şi cine are câteva noţiuni de statistică nu poate să nu ştie despre celebrul „clopot al lui Gauss” şi aplicaţiile lui practice. Fără această noţiune de „distribuţie normală” nu se poate concepe nici un studiu de sociologie, statistică în fizică, chimie, biologie şi nici chiar studii economice.

8. Ecuaţia undelor a fost dedusă pornind de la studiul unei corzi de vioară. Prin generalizare a fost găsită o ecuaţie aplicabilă la undele sonore, la undele electromagnetice şi la valurile apei. Astăzi trăim într-o lume a undelor, deoarece prin unde de tot felul comunicăm. Muzicienii din evul mediu au găsit reguli ale armoniei pe cale empirică iar soluţiile ecuaţiei undelor vin să explice de ce este aşa. Desigur că în decursul timpului ecuaţia undelor a fost particularizată pentru diverse situaţii, iar despre cazul ecuaţiei undelor electromagnetice vă voi povesti altă dată.

Astăzi mă opresc aici urmând să continuăm săptămâna viitoare periplul nostru în lumea ecuaţiilor, avandu-l alături pe Ian Stuart şi a sa carte „17 ecuaţii care au schimbat lumea„.

Guest post by Traian