17 ecuaţii care au schimbat lumea (3)

Partea a treia a seriei de articole care au la bază cartea lui Ian Stewart, „17 ecuaţii care au schimbat lumea„, continuă astăzi cu prezentarea altor 5 ecuaţii celebre, prezentare făcută aşa cum ştiţi deja de către soţul meu care este profesor de fizică.

„Înainte de a trece la prezentarea următoarelor ecuaţii o să vă amintesc pe scurt care sunt celelate ecuaţii despre care am vorbit deja şi pe despre care v-am vorbit în primele articole: teorema lui Pitagora, a logaritmilor şi a analizei matematice, legea atracţiei universale a lui Newton, rădăcina pătrată a lui minus unu, formula lui Euler pentru poliedre, distribuţia normală şi ecuaţia undelor.

Astazi vom continua cu transformarea fourier, ecuaţia Navier-Stokes, ecuaţiile lui Maxwell, legea a doua a termodinamicii şi teoria relativitaţii a lui Einstein.

6. Transformarea Fourier este fără îndoială una dintre cele mai remarcabile creaţii ale matematicii. Potrivit ei orice semnal în spaţiu şi timp poate fi descompus într-o suprapunere de semnale simple. Aplicaţiile sunt nenumărate, de la teoriile mecanicii cuantice până la procesarea imaginilor digitale, curăţarea înregistrărilor vechi şi eliminarea zgomotului de fond din semnalele de tot felul, inclusiv recepţionate din spaţiul cosmic.

7. Ecuaţia Navier-Stokes descrie mişcarea fluidelor reale. Are atât de multe aplicaţii în inginerie, de la curgerea lichidelor şi până la zborul avioanelor şi deplasarea maşinilor de formula 1, încât ne întrebăm cum este posibil, căci teoretic încă nu a fost rezolvată. Pare ciudat? Nu este, deoarece ecuaţia se particularizează pentru fiecare caz în parte, se găsesc soluţii aproximative cu ajutorul computerelor din ce în ce mai performante şi se aplică în practică. Este una dintre „problemele mileniului”, pentru rezolvarea căreia un prestigios institut american oferă un premiu de un milion de dolari!

Se împlinesc curând 200 de ani de când a fost elaborată, iar oamenii încă mai caută rezolvarea completă. Şi încă ceva, cred că deja aţi înţeles că se aplică şi în meteorologie (că doar atmosfera este un gaz în continuă mişcare), de aceea prognozele vor fi cu atât mai exacte cu cât această minune de ecuaţie se va putea rezolva mai exact.

8. Ecuaţiile lui Maxwell descriu câmpul electromagnetic. Folosind legile găsite de înaintaşii săi, Ampere şi Faraday, scoţianul Maxwell a găsit ecuaţiile care-i poartă numele. Dar ceea ce este cu adevărat fascinant e faptul că aceste ecuaţii au prezis existenţa undelor electromagnetice şi chiar mai mult decât atât, le-au calculat şi viteza de propagare care este, aţi ghicit, chiar viteza luminii. Prin urmare a fost rezolvată la vremea respectivă şi o dilemă veche, legată de natura luminii, care este o undă electromagnetică.

La câţiva ani după aceea, Herz a găsit experimental undele electromagnetice şi de aici a urmat dezvoltarea impetuoasă a telecomunicaţiilor: telegraful, telefonul, radioul, televiziunea, telefonia mobilă, transmisiile prin sateliţi artificiali. A fost un caz mai rar în ştiinţă, când teoria a luat-o înaintea practicii, căci de obicei se întâmplă invers, se descoperă mai întâi ceva şi apoi vine teoria să explice şi să găsească legile faptului descoperit. Şi vom vedea că aceste ecuaţii l-au inspirat şi pe Einstein.

9. Legea a doua a termodinamicii se exprimă printr-o ecuaţie atât de simplă, dar implicaţiile ei sunt atât de complexe, încât s-au scris cărţi întregi de filosofia ştiinţei pornind numai de la semnificaţiile ei profunde. Perfecţionarea motoarelor a fost necesitatea care a contribuit la dezvoltarea termodinamicii, dar astăzi legile termodinamicii se aplică cu succes de la biochimia moleculară la sistemele sociale.

10. Teoria relativităţii este considerată ca fiind una dintre cele mai mari realizări intelectuale ale umanităţii. Toţi au auzit de genialul Albert Einstein. Dar puţini ştiu că el a fost un fizician teoretician, care a făcut doar experimente mentale. Vă spuneam ceva de ecuaţiile lui Maxwell, mai devreme. Ei bine, acestea au fost în contradicţie cu mecanica newtoniană. Problemă grea, căci mecanica lui Newton părea infailibilă şi era aplicată cu succes, iar ecuaţiile lui Maxwell erau corect demonstrate, folosindu-se o matematică fără cusur. Mai apăruse şi problema eterului. Se considera că acesta umple tot spaţiul şi undele electromagnetice se propagă prin el. Experimentul epocal a lui Michelson şi Morley nu numai că n-au dat o soluţie, ci chiar a complicat problema.

Un fizician olandez, Lorentz, a găsit o explicaţie la experimentul Michelson-Morley, dar părea de-a dreptul SF, aşa că nu a fost luată în considerare. Astăzi explicaţia se numeşte transformarea Einstein-Lorentz. Pentru că în 1905 Einstein a publicat teoria relativităţii restrânse, care a făcut pace şi a arătat că ecuaţiile lui Maxwell sunt bune şi mecanica lui Newton e bună, şi soluţia lui Lorentz e bună, dar atunci când se fac treceri de la un sistem de referinţă la altul, trebuie avută mare, mare grijă.

Atunci a apărut şi celebra formulă cu „E” şi cu „m” şi cu „c pătrat”, pe care o ştiu şi copiii de grădiniţă. Această formulă găsită din considerente pur mecanice, dar valabilă pentru orice fel de sistem, s-a aplicat cu succes atunci când peste ani, au fost descoperite reacţiile nucleare. Povestea nu se termină aici. În anii 1915-1916 Einstein elaborează teoria relativităţii generalizate, care este de fapt o teorie a gravitaţiei şi care completează mecanica newtoniană (vă povesteam de regula complementarităţii…). Totul a pornit de la faptul că o uşoară perturbaţie a planetei Mercur nu putea fi nicidecum explicată folosind mecanica clasică.

În ziua de astăzi relativitatea este una dintre cele mai utile teorii. Calculul traiectoriilor sateliţilor nu ar fi fost suficient de precis dacă nu se foloseau corecţiile relativiste. O altă aplicaţie utilă se găseşte în multe dintre automobilele dumneavoastră, sistemul de navigaţie GPS.

Fără ecuaţiile relativităţii, sistemul calcula poziţia cu precizie de câteva sute de metri, ceea ce pentru un vapor în mijlocul oceanului era suficient (vapoarele aveau de zeci de ani sisteme automate de localizare). Dar pentru un automobil în oraş, eroarea ne putea plasa pe o altă stradă, ceea ce făcea sistemul inutilizabil. Abia după ce au fost aplicate ecuaţiile potrivite şi electronica pusă să calculeze, micile aparate GPS care primesc semnale de la sateliţi, pot să localizeze poziţia cu precizie de câţiva metri, ceea ce este destul de bine.

Săptămâna viitoare vom continua să vă povestesc despre ultimele4  ecuaţii din carte, ecuaţia lui Schrodinger, teoria informaţiei, teoria haosului, ecuaţia Black-Scholes.”

guest post by Traian