Fractalii – fascinantele obiecte geometrice

Se discută în ultimul timp din ce în ce mai mult despre fractali. Par a fi nişte desene fascinante, făcute de cineva cu infinită răbdare. Par a fi creaţi de pictori sau specialişti în decoraţiuni interioare. Toată lumea se interesează de fractali. Până şi matematicienii.

„Ce treabă are matematica cu fractalii?” auzeam mai zilele trecute într-o discuţie. Mi-am amintit de o glumiţă adevărată de prin 1920, vremea când teoria relativităţii era pe buzele tuturor. O discutau şi filosofii, şi preoţii, şi literaţii. Cică într-un cerc select, o doamnă îl întrebase pe un interlocutor care participa la discuţii, cu ce se ocupă. Acesta a răspuns că este fizician. „Cum, până şi fizicienii se interesează acum de teoria relativităţii?” a replicat foarte uimită doamna. Păi teoria relativităţii este o teorie fizică. La fel şi fractalii, nu sunt altceva decât obiecte matematice. Matematica i-a creat şi nu specialiştii în decoraţiuni interioare.

Printr-o formulă matematică specifică pentru fiecare tip de fractal în parte se generează aceeaşi formă la infinit, la dimensiuni din ce în ce mai mici. Într-adevăr, când se desenează asta, arată foarte frumos, fascinant.

Fractalii au fost creaţi de Benoît Mandelbrot, matematician care lucra la IBM. Mandelbrot s-a născut în Polonia unde a fost iniţiat în matematică (avea doi unchi profesori), a emigrat, studiat şi lucrat apoi în Franţa (unul dintre unchi era profesor universitar la Paris) şi în S.U.A., de aceea se zice că este polono-franco-american. În timpul studiilor avansate de la Priceton l-a avut ca mentor pe John von Neumann, marele geniu care a contribuit la crearea informaticii, fără de care nu aţi fi citit acum toate acestea pe un computer.

Credeţi cumva că Mandelbrot se juca atunci când a creat fractalii? Deşi pare o joacă de-a matematica, fractalii au fost rezultatul unui vast program de cercetare în domeniul rugozităţii. Apoi s-a găsit că sunt foarte utili în descrierea reliefului (munţii şi văile au forme fractale), a ţărmurilor, a bazinelor râurilor, a vaselor de sânge, a structurii interne a plantelor, a structurii materialelor compozite create din metale şi polimeri, şi chiar a galaxiilor.

Termenul fractal vine din latinescul fractus care înseamnă fracţionat, rupt, divizat. După ce au fost creaţi de Mandelbrot, fractalii au fost intens studiaţi şi au devenit o ramură de sine-stătătoare a matematicii, numită geometrie fractală. Asta deoarece au foarte multe aplicaţii şi ajută la descrierea multor fenomene din fizică, chimie, biologie, geologie, astronomie, ştiinţa materialelor etc. Odată cu apariţia computerelor au apărut şi programe informatice pentru generarea şi desenarea fractalilor, care pot fi chiar descărcate în regim free. În acest mod şi specialiştii în decoraţiuni interioare pot să-i folosească pentru a obţine efecte spectaculoase…